Родился 25 марта 1915-го года в Москве. Рост-183 сантиметра.
Выступал на позиции вратаря за:
Трехгорка (Москва, СССР)-1931.
Дукат (Москва, СССР)-1932-1934.
Промкооперация (Москва, СССР)-1935.
После матча с парижским Расингом получил от французских журналистов прозвище «Человек-угорь».
Спартак (Москва, СССР)-1935-1937 и 1939-1943 (70 матчей). Чемпион СССР-1936 (осень) и 1939. Серебряный призер первенства-1937, бронзовый-1936 (весна) и 1940. Обладатель Кубка страны-1939. Чемпион III Летней Рабочей Олимпиады в Антверпене-1937.
В 1937-м году не пропускал мячи в свои ворота 631-ну минуту подряд. Принимал участие в матчах со сборной Басконии и командой Расинг (Париж, Франция).
В матчах чемпионата СССР за Спартак отразил 6 пенальти из 12-ти, пробитых в его ворота.
Динамо (Москва, СССР)-1938 (16 матчей).
Торпедо (Москва, СССР)-1944-1948 и 1951-1952 (103 матча). Бронзовый призер чемпионата СССР-1945.
ВВС (Москва, СССР)-1949-1951 (42 матча).
Анатолий входил в состав сборной Москвы по ручному мячу.
Два раза (1938 и 1948) вошел в список лучших игроков чемпионата страны.
Заслуженный мастер спорта СССР, звание присвоено в 1940-м году.
Один из сильнейших вратарей в истории советского футбола. Отличался простой и надежной манерой игры, великолепной реакцией, гибкостью, ловкостью, техникой приема мяча, выбором позиции в воротах и надежностью. Одним из первых советских вратарей стал отбивать мяч кулаком. Получил прозвище «Фитиль».
Анатолий-прообраз Антона Кандидова, героя книги «Вратарь республики».
Тренер ФШМ (Москва, СССР)-1954-1958, отдела футбола спорткомитета РСФСР-1967-1979.
Главный тренер Спартак (Ереван, СССР)-1961-1962, Шинник (Ярославль, СССР)-1963-1964, сборной Вьетнама-1959-1960.
Заслуженный тренер РСФСР-1963.
Начальник команды Шинник (Ярославль, СССР)-1965, Волга (Горький, СССР)-1966.
В 1967-м году Акимов пострадал в автомобильной аварии, после которой ходил с тростью.
Кавалер ордена «Знак почета».
Был женат на чемпионке СССР по легкой атлетике Наталье Петуховой. Дружи с Василием Сталиным. Автор книги «Записки вратаря» и «Игра футбольного вратаря».
Умер 10 августа 1984-го года в Москве от рака предстательной железы в своей квартире. Похоронен на Ваганьковском кладбище города.